Invariante num Triângulo equilátero

Seja ABC um triângulo equilátero de centro O, considere-se uma circunferência com centro O e raio arbitrário.

Mostre que o valor AP² + BP² + CP² é o mesmo para qualquer ponto P na circunferência.

Sugestão: Use o software de geometria Geogebra para verificar que o valor da expressão indicada não se altera.