George Pólya
A arte de resolver problemas
terça-feira, 25 de outubro de 2016
terça-feira, 8 de julho de 2014
quinta-feira, 19 de julho de 2012
Dados não transitivos
Considera os seguintes três dados:
Se fosses jogar com uma amiga para ver quem consegui o número maior, qual de entre os dados A e B escolherias? E entre os dados B e C? Finalmente, qual seria a tua escolha entre A e C?
Dado A: | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 6 |
Dado B: | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 |
Dado C: | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
domingo, 25 de setembro de 2011
Prisioneiros e chapéus
30 prisioneiros são colocados em fila cada um com um chapéu branco ou preto na cabeça. Eles não sabem a cor do chapéu que têm na cabeça, nem quantos chapéus existem de cada cor. Cada um dos prisioneiros consegue apenas ver os chapéus dos que estão à sua frente. Um guarda vai perguntar a cada um deles, começando no último da fila (aquele que pode ver todos os chapéus com excepção do próprio) e acabando no primeiro, qual a cor do chapéu que cada um possui. Os prisioneiros podem apenas responder ‘branco’ ou ‘preto’. Os que acertarem na cor do respectivo chapéu serão libertados, caso contrário serão executados. Cada um dos prisioneiros pode ouvir as respostas dos outros. O guarda só dirá no final quem respondeu correctamente.
Antes do teste começar os prisioneiros podem combinar qual a estratégia a seguir para garantir que o maior número de prisioneiros sobrevive.
Qual é a melhor estratégia? Quantos prisioneiros sobrevivem?
(Este problema aparece proposto no El País)
Antes do teste começar os prisioneiros podem combinar qual a estratégia a seguir para garantir que o maior número de prisioneiros sobrevive.
Qual é a melhor estratégia? Quantos prisioneiros sobrevivem?
(Este problema aparece proposto no El País)
quinta-feira, 15 de setembro de 2011
Invariante num Triângulo equilátero
Seja ABC um triângulo equilátero de centro O, considere-se uma circunferência com centro O e raio arbitrário.
Mostre que o valor AP2 + BP2 + CP2 é o mesmo para qualquer ponto P na circunferência.
Sugestão: Use o software de geometria Geogebra para verificar que o valor da expressão indicada não se altera.
Mostre que o valor AP2 + BP2 + CP2 é o mesmo para qualquer ponto P na circunferência.
Sugestão: Use o software de geometria Geogebra para verificar que o valor da expressão indicada não se altera.
quarta-feira, 14 de setembro de 2011
Dodecágono e quadrado
Dados um dodecágono regular (12 lados) e um quadrado com a mesma área, mostre que uma das diagonais do dodecágono tem a mesma medida que o lado do quadrado.
mathPD = "Math Problem of the Day"
mathPD = "Math Problem of the Day"
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